数学

一些可能对理论计算机研究有所帮助的数学书。

事先声明，如果只是想通过考试甚至取得高分，下面几本书一本都不用读。

甚至如果只是想期末能过，或者考个八十出头，把书上的知识点大致看一遍，然后刷一下题就可以了。苏大的数学考试题就这难度，毕竟学校也不能把挂科率搞太高。

这一节写得比其他任何小节都水，虽然我煞有其事地给每本书做了评论，但我的数学水平真不行，所以这里好几本书我甚至只是翻了几页，参考价值非常低，请谨慎阅读。

• 离散数学：正文 418 页，原版出版于 1982 年，黑白印刷。是的，这里指的就是学校使用的教材，即左孝凌版的《离散数学》。把这本书放在这里没有推荐阅读的意思，只是拿出来批判一番。客观来说，以八十年代的标准来看，本书以非常简练的语言将离散数学这一庞杂的学科浓缩在了仅 A5 大小的薄薄一本书中，甚至公式推导不跳步，还给所有重要的定理配上了例子，并且附有难度合适的课后习题，是非常优秀的。它甚至还涵盖了简单的群论和形式语言与自动机，连格理论与布尔代数都包含了，而这些内容完全不包含在西方的本科离散数学教学中。可以说，学完这本书，就基本打下了今后学习计算机所需的所有数学基础（前提是不去深入研究理论计算机）。但是在四十年后的今天，这本书无疑是有些陈旧了，并且易读性也不如四十年前那样出彩了，因此不推荐阅读。

• 离散数学 : 理论·分析·题解：正文 559 页，原版出版于 1988 年，黑白印刷。仍是左孝凌编写，作为上面一本书的辅导教材。个人建议所有学习左孝凌版《离散数学》的学生都购买这本书，其中包含了书上所有习题的详细解答，并且包含了知识点梳理与例题，也很适合复习使用。明显这本书学校是不会发的，需要自己买。

• 离散数学及其应用（第 8 版）：中文版正文 801 页，英文原版出版于 2019 年，黑白印刷。内容量很大，习题量也非常大，并且难度很高。学习本科离散数学没有任何必要阅读本书，因为内容远远超出了本科学习的范畴，如果需要拿这本书当作本科阶段的离散数学课外读物也仅需阅读不到三分之一。理解难度不高，并且有大量举例以及实际应用的例子。另外需要注意的是西方的离散数学本科教学不包含群论、格理论以及形式语言与自动机，所以本书中也是没有这部分内容的。翻译一般。

• 概率导论（第 2 版）：中文版正文 442 页，英文原版出版于 2008 年，黑白印刷。学校编写的那本《概率论与数理统计》写得确实比较一般，很多地方理解起来有一些障碍。不过概率统计学习起来比较简单，挂科率也很低，所以实际上不需要课外阅读，学校使用的教材也凑活。这里推荐本书只是由于其更加直观，适合学有余力并且空闲时阅读，不建议当作课本的替代品。翻译一般。

• 线性代数及其应用（第 5 版）：中文版正文 484 页，英文原版出版于 2016 年，黑白印刷。由于西方的线性代数教学方式更偏向于直观式（重视向量空间）的教学方法，而中国的线性代数教学更偏向于计算式（重视行列式）的教学方法，教学内容有比较大差异，因此不推荐简单将任何西方式的线性代数教学资料当作课本的替代品，通过西方的教学方式学一遍线性代数也不能使你的线性代数成绩得到任何明显的提高。如果希望通过西方的线性代数教学方式学一遍，更建议观看麻省理工大学 Gilbert Strang 老先生的线性代数公开课，b 站就有全套视频并且包含中文字幕，此外 3blue1brown 的线性代数视频教程作为入门也是比较推荐的。这里推荐本书仅仅是将其作为西方线性代数经典直观式教学的一个例子，不推荐将其作为课本的替代品。翻译一般。

• 具体数学（第 2 版）：中文版正文 416 页，英文原版出版于 1998 年，黑白印刷。本书的英文标题为"Concrete Mathematics"，本意是作者高德纳为了嘲讽离散数学（Discrete Mathematics）而作，本书的目的是“向学生教授本应该有人教授的计算机相关的数学知识”，以使读者能够更扎实地理解计算机程序。需要注意的是本书阅读难度很高，并且需要字字细读，相当硬核。显然本书不适合多数人阅读，仅适合空闲时想要折磨自己的读者。如果你打算阅读 TAOCP，可以将这本书作为前置。翻译不错。